凸轮试验机设计方案《资讯》

2016-11-16 16:58:41来源：机工机床世界

本质而言，设计是一个迭代的过程。当提出一个设计问题后， 先要给出一些必要的简化假设， 才能开始进行设计。而当设计完成后， 设计者需要重新审视前面的假设， 并加以修正， 使后续的设计结果适应新的工况条件。一个简单的例子就是安装于轴上的齿轮副的设计。不论是从设计轴， 还是齿轮开始(如轴)， 当需要确定第二个零件(如齿轮) 的设计时， 齿轮的要求将会改变已经完成的轴的设计的某些假设。最终， 将会产生一个能满足所有约束条件的折中设计， 但这总是需要经过几次对已完成部分的重新设计的迭代过程。因为需要迭代， 你不得不花费大量的时间数次重新设计各零件和解决问题， 所以使用计算机化的工具， 如电子表格软件或者方程求解器将会得到回报， CAD 实体模型软件也是一个很有价值的设计工具。如果没有基于计算机的模型， 那么每次计算都将需要从头开始， 这将令人很不愉快。

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下面给出的案例摘选自美国知名大学教授诺顿所著的《机械设计（原书第5版）》，该书由华南理工大学的教学名师黄平翻译，由机械工业出版社引进。迄今为止， 对于学生来说，在他们的学习生涯中很可能还没接触过一些大规模的设计问题。尽管如此，即使认为这些案例中的一些细节晦涩难懂也不应感到失望， 学生们肯定会在其他课程、以后的实践或者自学中遇到这方面更详尽的解释。设计工程很有趣的地方在于它的广度。我们必须不断学习新的知识才能更好地解决实际工程问题。工程教育从进入学校开始，在毕业时也远未完成。在职业生涯中， 我们应乐于接受探索新课题的挑战。

案例10 凸轮试验机（摘自《机械设计（原书第5版）》9.3节）

需要设计一个可以测量凸轮动态特性的机器。这个机器自身必须是非动态的、变形要小，且当凸轮的转矩载荷变化时，可以提供几乎恒定和可调的转速。该机器将用来测量凸轮从动件的动载荷和加速度。试验机的标配设计是1in升程的实验凸轮。可以确定凸轮的轮廓线。转速应在保证不使从动件跳离的条件下尽可能要高。试验机必须可以很容易地快速更换凸轮。试验机中还必须含有可润滑凸轮的油槽。

这是一个没有给出具体结构的问题说明，以便设计者有很大的自由空间确定解决方案。我们现在试图结合假设和初步计算为这个问题制定进一步更加详细的设计方案。

案例10A凸轮动态测试夹具(CDTF) 初步设计

问题: 给出可以满足上述问题一般性约束条件的初步设计方案。确定任何一个周期中作用在从动件上的力- 时间函数， 以及凸轮轴上的转矩- 时间函数。给出试验机的传动比、电动机所需的转矩和功率。

已知: 有四休止段凸轮的最小直径为6 in， 最大直径为8 in。升程为1 in。从动件的滚子直径是2 in。凸轮的转速是180 r/ min。凸轮的形状如图9-7 所示。

假设: 由于滚动轴承会带来很多噪声， 本案例只能采用滑动轴承， 并使用可以调节速度的直流电动机。

解: 解决方案见图9-7 ~ 图9-13。

1. 初步设计如图9-8所示。凸轮轴是锥形的，以便与凸轮的锥形孔相匹配。这避免了使用键槽，因为键和键槽会在转矩反向驱动时引起振动和噪声。凸轮的轴向与轴夹紧以保证同心。在半径较大的地方，设置了一个销将凸轮和轮轴定位。这样更换凸轮时能实现快速拆装。

2. 飞轮和凸轮轴相连以便在转矩变化时调节速度波动。飞轮同时也作为平带大带轮与电动机主动小带轮连接，从而适当降低了凸轮轴转速。

3. 摆动从动臂绕距离凸轮轴12 in铰支的滑动轴承转动，从动臂与凸轮接触处为商用滚子轴承。这里采用螺旋拉伸弹簧使从动臂滚子始终与凸轮保持接触。该弹簧在替换凸轮时可松开，并可移除，然后在更换上新的凸轮后再拉紧。与从动臂共同铰支的箱盖可以给弹簧施加拉力，当箱盖关闭时可提供拉力，而在它打开时放松弹簧。

4. 加速度传感器和力传感器安装在滚轮轴和从动臂之间用来测量所需参数。

5. 整个装置安装在箱体结构的底座上，以提供刚性支承，其中包含一个开放式油池为凸轮供油。箱体的底座可以由供移动的脚轮或提供稳定性的顶腿支承。电动机安装在底座上的橡胶隔振器上。电动机控制和仪表的电子设备放置在底座箱内。

6. 凸轮的设计和它的转速决定了从动臂加速度的大小和形状。从动件的加速度函数由程序DYNACAM生成，如图9-9所示。程序DYNACAM可在本书网站的本案例的运动学和动力学计算文件CASE10A.cam中找到。加速度函数与从动件有效质量相乘等于计算应力时所需的力的一个部分。凸轮与从动件的动力学系统可以看成如图9-10所示的线性的、单自由度质点系统模型。旋转的从动臂上的滚子中心线的运动实际上是沿着一个圆弧，但在本设计中由于臂的半径长度这个圆弧很平缓。所以，在短冲程时假设滚子为直线运动带来的误差很小。运动的从动件的质量一部分被认为是集中在滚轮上，因此可以进行动态等效。根据牛顿第二定律，图9-10中系统的微分方程为[2]：

即

弹簧力Fs由两部分组成。分别为弹簧系数k乘以位移y和安装弹簧时的预载荷产生的初始力Fpl。阻尼力Fd与速度和阻尼系数c的乘积成正比。

7. 因为我们需要维持一个恒定的角速度，而且位移（y）、速度（）和加速度（）只是时间的函数，所以式(a)可以通过动、态静力分析求解。m的值将取决于我们对从动臂和附属于它的移动质量的设计，如滚子。阻尼因子c的值很难预测，通常的估计方法是确定预期的阻尼系统的阻尼比ζ，并通过下式计算：

式中

Koster发现凸轮从动件系统的ζ的典型值为0.06–0.15。ωn是系统的无阻尼固有频率。

弹簧系数k值由设计者通过弹簧预载荷Fpl控制。稍后我们将为这个系统设计一个合适的弹簧为这些变量提供适当的值。注意：除非我们对各个运动部件初步设计确定了它们的质量，否则无法计算系统的动态载荷。因此，需要先确定所需的弹簧系数k和Fpl，然后尝试设计一个可行的弹簧来传递这些力。

8. 如果给定了质量、阻尼比和加速度函数，k和Fpl的选择将决定从动件是否会在下降时跳离凸轮。图9-11a给出了k和Fpl过小组合时的动载荷F(t)。阴影部分用来突出动载为负时的部分。这时，凸轮从动件不能传递负（拉）力，就像之前案例的绳子不能承受压力一样。因此，弹簧刚度和预载荷的组合必须增加直到使整个循环中的动态力始终为正，如图9-11b所示。

9. 对于本案例，我们确定从动臂的几何形状如图9-12所示。它是一个实心的2 in×2.5 in矩形截面的铝杆，而且内部有一个围绕从动件的间隙。从支点到从动件滚子中心的距离是12 in，并通过外伸出支点10 in的杆臂来保持平衡。从动臂另一端伸出滚子6 in，并与弹簧相连。从动臂的等效质量在滚子中心，加上滚子和销轴，从动臂的单位长度质量为0.02 lb·s2/in。使用此值再加上在臂端的弹簧系数k=25lb/in和弹簧预载荷Fpl= 25 lb（换算到从动件上的有效值为k=56.25和Fpl = 37.5lb），以及阻尼系数ζ= 0.08，我们就可以获得如图9-11b所示的动载函数。凸轮从动件上的动载荷峰值为110 lb，最小值为13 lb。弹簧的变形为1.5 in。

10. 凸轮轴的转矩为：

结合以上数值，可以得到如图9-13所示的转矩函数。最大转矩为176in-lb，最小转矩是-204 in-lb。平均转矩为7in-lb。

11. 飞轮为直径24 in、厚1.88 in的实心钢制成。它的质量惯性矩I=44 blob·in2。飞轮的波动系数Cf可以通过对图9-13的转矩-时间函数一个个脉冲的积分得到，从而找到一个周期内的最大能量波动E。通过程序DYNACAM求解这个积分，得到了一个周期的能量波动E= 3980in·lb。然后可以得到波动系数[5]：

尽管这个飞轮有相对很大的尺寸和重量（220 lb），但是因为它的角速度很低，所以只将峰值转矩减少75%。飞轮在高速或非常大的质量下才有效。该飞轮将最大转矩降低到47in·lb，所以最小转矩变为-48 in·lb。平均转矩不变，为7in·lb。虽然转矩函数峰值减小，但形状不变，如图9-13所示。

12. 虽然所需的平均功率很低（约0.02hp），但要处理峰值转矩以维持所需的恒定速度，如果没有飞轮就需要大、小两个电动机。通过有飞轮的峰值转矩值和凸轮轴转速可得出最小的功率水平为：

由于本案例中摩擦损失只是粗略估计，且其它凸轮可能需要工作在更高的速度下，所以选择1/2 hp的速度控制直流电动机来驱动凸轮轴。这里采用110V交流电源来实现电动机的整流/速度控制。

13. 我们需要为连接电动机和飞轮的带传动选择传动比。因为电动机的速度控制在0～1800r/ min的范围，所以我们可以选择一个比这个凸轮需要的180r/ min更宽的速度范围。0～400r/ min是合理的，因为本凸轮所需的转速处于中间，这样其他凸轮的转速可以更快或更慢。因此，这时的带主动轮的直径为：

14. 在本书所在网站上可以找到该案例的文件CASE10x。

完整的设计仍然需要确定许多细节，但这些初步计算表明：该设计是可行的。更多、更详细的关于本案例研究的凸轮机构的动力学建模可见参考文献1中的第8章和第15章。本书随后的章节将继续对本案例中的各个方面进行研究，如轴承和弹簧设计。

以上介绍了一些相对简单的机器的案例，以及它们的初步设计计算分析。目的是将这些案例与书中介绍的各种机械中常见零件的章节相结合。旨在帮助读者认识到设计是通过将很多各种各样、而且很可能相冲突的要求结合起来，寻找一个可行的产品方案的过程。

以上内容摘自罗伯特·诺顿教授的《机械设计（原书第5版）》（该书由机械工业出版社引进，华南理工大学国家级教学名师黄平教授的教学团队翻译）。

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